Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$ 

Câu 2:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

$e^{-1}$

A. $e^2$

B. e 

C. $e^{-2}$ 

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$ 

Câu 4:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

$\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(x\right)+2+C$

A. $\int f\left(5x+2\right)dx=F\left(5x+2\right)+C$

B. $\int f\left(5x+2\right)dx=\frac{1}{5}F\left(5x+2\right)+C$

C. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(5x+2\right)+C$ 

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

$\frac{1}{2}\ln 2-1$ $\ln 2+1$

A. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

B. $\ln 2-1$