Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0?\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 3t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 + 3t\\ z = - 1 \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 + 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là

A. \(128\pi {a^3}\)

B. \(320\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^3}\)

D. \(200\pi {a^3}\)

Câu 2:

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3} \cdot \) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc và cắt d.

A. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{{z - 3}}{4}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{ - 19}} = \frac{{z - 3}}{{13}}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{19}} = \frac{{z - 3}}{{ - 13}}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{{23}} = \frac{{y + 2}}{{19}} = \frac{{z + 3}}{{13}}\)

Câu 3:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^2} - x + 1,\,\,y = 2,x = - 1,x = 1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 3){\rm{d}}x\)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x - 1){\rm{d}}x\)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 1){\rm{d}}x\)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\)

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:

A. \(\left( { - \infty ;\, - \frac{2}{3}} \right]\)

B. \(\left[ { - \frac{2}{3};\, + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\,\frac{2}{5}} \right]\)

D. \(\left( {\frac{2}{3};\, + \infty } \right)\)

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Câu 6:

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.

A. 58

B. 54

C. 56

D. 60