Câu hỏi:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^2} - x + 1,\,\,y = 2,x = - 1,x = 1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 3){\rm{d}}x\)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x - 1){\rm{d}}x\)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 1){\rm{d}}x\)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\)

Câu 1:

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60^o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. \(25 \sqrt{3}\)

B. 50

C. \(50 \sqrt{3}\)

D. \(100 \sqrt{3}\)

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b-a+103=0

B. b a+654=0

C. \(\frac{b^{2}}{a}=\frac{25}{109}\)

D. \(b-a^{3}+107=0\)

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Câu 4:

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 12\pi \)

B. \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)

C. \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)

D. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0?

A. \({\rm{C}}_9^3\)

B. \({\rm{A}}_{10}^3\)

C. 93

D. \(A_9^3\)