Câu hỏi:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

A. -12

B. 25

C. -25

D. 17

Câu 1:

Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho là

A. \(\frac{{32\pi }}{3}\)

B. \(256\pi \)

C. \(64\pi \)

D. \(16\pi \)

Câu 2:

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 12\pi \)

B. \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)

C. \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)

D. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)

Câu 3:

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.

A. 58

B. 54

C. 56

D. 60

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có BB'=a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(A C=a \sqrt{2}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(a^{3}\)

B. \(\frac{a^{3}}{2}\)

C. \(\frac{a^{3}}{3}\)

D. \(\frac{a^{3}}{6}\)

Câu 5:

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3} \cdot \) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc và cắt d.

A. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{{z - 3}}{4}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{ - 19}} = \frac{{z - 3}}{{13}}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{19}} = \frac{{z - 3}}{{ - 13}}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{{23}} = \frac{{y + 2}}{{19}} = \frac{{z + 3}}{{13}}\)

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng

A. 3e

B. 3e-1

C. 4-3e-1

D. -3e-1