Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;4;-1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, B là

A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{4}\)

B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\)

D. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\)

Câu 1:

Cho hai số phức z = a + bi và z' = a' + b'i. Số phức \(\frac{z}{{z'}}\) có phần thực là

A. \(\frac{{aa' + bb'}}{{{{a'}^2} + {{b'}^2}}}\)

B. \(\frac{{aa' + bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

C. \(\frac{{a + a'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

D. \(\frac{{2bb'}}{{{{a'}^2} + {{b'}^2}}}\)

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'A và CD bằng

A. 90o

B. 60o

C. 30o

D. 45o

Câu 3:

Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. \(144\pi \)

B. \(288\pi \)

C. \(48\pi \)

D. \(72\pi \)

Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{24}}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{17}}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{12}}\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{17}{{24}}\)

Câu 5:

Nếu \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với \(c \in Q\) thì giá trị của c bằng

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Câu 6:

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z₁?

A. \(P\left( { - 1; - \sqrt 2 i} \right)\)

B. \(Q\left( { - 1;\sqrt 2 i} \right)\)

C. \(N\left( { - 1;\sqrt 2 } \right)\)

D. \(M\left( { - 1; - \sqrt 2 } \right)\)