Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \frac{9}{2}\) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx} = \frac{{3\pi }}{4}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {3{x^2} - 6x + 2m - 1} \right|\) trên đoạn [-2;3] đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là

Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức \(N\left( t \right) = 100.{\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{A}}}{\rm{ }}\left( \% \right)\) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {4x + 7} \right)\) có một nguyên hàm là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Biết f(0) < 0, hỏi phương trình f(|x|) = f(0) có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?