Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \(\Delta ':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) ?

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. \(l = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(l = 2\sqrt 2 a\)

C. \(l = \frac{{3a}}{2}\)

D. \(l = 3a\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (0;-2;3)

C. (1;0;0)

D. (1;-2;0)

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}}\) là

A. \(R\backslash \left\{ {2;5} \right\}\)

B. (2;5)

C. \(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {5;\, + \infty } \right)\)

D. R

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN.

A. \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{{10}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{{10}}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. a

Câu 5:

Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng

A. \(3\log a + \log b\)

B. \(3\log a.\log b\)

C. \(\frac{{3\log a}}{{\log b}}\)

D. \(3\log a - \log b\)

Câu 6:

Biết đồ thị sau là của một trong bốn hàm số cho trong bốn phương án. Hỏi nó là đồ thị của hàm số nào ?

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)

B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)