Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 3t\\ z = - 5 - t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 6t\\ z = 5 - 2t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 3t\\ z = - 1 - 5t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 3\\ z = 5 - t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = 3\). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \)

A. \(P = \frac{3}{2}\)

B. \(P = \frac{2}{3}\)

C. P = 2

D. \(P = \frac{1}{2}\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):x-4y+z+12=0\). Phương trình nào sau đây là phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) ?

A. x - 4y + z + 4 = 0

B. x - 4y + z - 12 = 0

C. x - 4y + z - 4 = 0

D. x - 4y + z + 3 = 0

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x = 1

B. x = 2

C. x = -2

D. x = -1

Câu 4:

Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng

A. \(3\log a + \log b\)

B. \(3\log a.\log b\)

C. \(\frac{{3\log a}}{{\log b}}\)

D. \(3\log a - \log b\)

Câu 5:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)

A. \({a^3} + b = 1,3\)

B. \({a^3} + b = 0,9\)

C. \({a^3} + b = 1\)

D. \({a^3} + b = 0,6\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 3\) trên đoạn [0;2].

A. m = 10

B. m = 2

C. m = -1

D. m = -3