Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 3t\\ z = - 5 - t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 6t\\ z = 5 - 2t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 3t\\ z = - 1 - 5t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 3\\ z = 5 - t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \(\Delta ':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) ?

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 1 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

Câu 2:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)

A. \({a^3} + b = 1,3\)

B. \({a^3} + b = 0,9\)

C. \({a^3} + b = 1\)

D. \({a^3} + b = 0,6\)

Câu 3:

Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{{z}^{2}}-16z+17=0.\) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=i{{z}_{0}}\)?

A. \({M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)\)

B. \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)

C. \({M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\)

D. \({M_4}\left( {\frac{1}{4};1} \right)\)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A. \(d = \frac{5}{9}\)

B. \(d = \frac{5}{{29}}\)

C. \(d = \frac{{5\sqrt {29} }}{{29}}\)

D. \(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Câu 5:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right|\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\). Số phần tử của S là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. \(\int {f\left( x \right)} dx = f'\left( x \right) + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)} dx = f'\left( x \right)\)

C. \(\int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right) + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right)\)