Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Mặt phẳng \(\left( CMN \right)\) cắt các đường thẳng C'A', C'B' lần lượt tại P và Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = 3\). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \)

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 3 + 2i = 0\).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right|\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\). Số phần tử của S là

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)