Câu hỏi: Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

A. \(\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

B. \(\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

C. \(\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

D. \(\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

Câu 1: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

A. 2ln2

B. 2ln3

C. -1

D. 1

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\)

A. \(\frac{{21}}{4}\)

B. \(\frac{{17}}{4}\)

C. \(\frac{{1}}{4}\)

D. \(\frac{{81}}{4}\)

Câu 3: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

A. \(\frac{\pi }{8}\)

B. \(-\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 1

Câu 4: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}\)

A. 1

B. \(\ln (1 + \sqrt 2 )\)

C. \(-\ln (1 + \sqrt 2 )\)

D. 0

Câu 5: Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}\)

A. \({\rm{3(ln 4 - ln 3)}}\)

B. \({\rm{(ln 4 + ln 3)}}\)

C. \({\rm{(ln 12 - ln 9)}}\)

D. \({\rm{ - ln 4 - ln 3}}\)

Câu 6: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối