Câu hỏi: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3

Câu 1: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)

C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)

D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)

Câu 2: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 3: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

A. \(\frac{\pi }{8}\)

B. \(-\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 1

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\)

A. \(\frac{{21}}{4}\)

B. \(\frac{{17}}{4}\)

C. \(\frac{{1}}{4}\)

D. \(\frac{{81}}{4}\)

Câu 5: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}\)

A. 1

B. \(\ln (1 + \sqrt 2 )\)

C. \(-\ln (1 + \sqrt 2 )\)

D. 0

Câu 6: Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)

A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

B. \(-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)

C. \(-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

D. \(-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C\)