Câu hỏi: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3

Câu 1: Tính \(\int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)} + C\)

A. \(\frac{1}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

B. \(4\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{4}} \right) + C\)

C. \(2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

D. \(\frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

Câu 2: Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

Câu 3: Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\) . Phát biểu nào đúng

A. Tích phân hội tụ tuyệt đối

B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2

C. Tích phân phân kỳ

D. Tích phân bán hội tụ

Câu 4: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

A. 2

B. \({e^2} - 1\)

C. \({2e^2}+ 2\)

D. e

Câu 5: Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)

A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)

B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)

C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)

D. Đáp án B và C đều đúng

Câu 6: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

A. \(\frac{\pi }{8}\)

B. \(-\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 1