Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

A. \(\frac{{40}}{3}\)

B. \(\frac{{14}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(\frac{{20}}{3}\)

Câu 1: Tính \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}\)

A. \(\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)\)

B. \(\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\)

C. \(\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)\)

D. \(\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)\)

Câu 2: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

A. 2

B. \({e^2} - 1\)

C. \({2e^2}+ 2\)

D. e

Câu 3: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 4: Tính \(\int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)} + C\)

A. \(\frac{1}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

B. \(4\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{4}} \right) + C\)

C. \(2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

D. \(\frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)

Câu 5: Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\) . Phát biểu nào đúng

A. Tích phân hội tụ tuyệt đối

B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2

C. Tích phân phân kỳ

D. Tích phân bán hội tụ

Câu 6: Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

A. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)

B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)

C. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)

D. \(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)