Câu hỏi: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 1: Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)

A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)

B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)

C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)

D. Đáp án B và C đều đúng

Câu 2: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}}\)

A. \(\frac{{3\pi }}{2}\)

B. \(\frac{{\pi }}{4}\)

C. 1

D. 0

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\)

A. ln 2

B. 4 ln 4

C. 7 ln 2

D. 4 ln 2

Câu 4: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3

Câu 5: Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

A. \(\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

B. \(\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

C. \(\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

D. \(\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

A. \(\frac{{40}}{3}\)

B. \(\frac{{14}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(\frac{{20}}{3}\)