Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

A. \(\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C\)

B. \({(\ln x - 1)^7} + C\)

C. \({(\ln x + 1)^7} + C\)

D. \({\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C\)

Câu 1: Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\) . Phát biểu nào đúng

A. Tích phân hội tụ tuyệt đối

B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2

C. Tích phân phân kỳ

D. Tích phân bán hội tụ

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

A. \(\frac{{40}}{3}\)

B. \(\frac{{14}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(\frac{{20}}{3}\)

Câu 3: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

A. 2

B. \({e^2} - 1\)

C. \({2e^2}+ 2\)

D. e

Câu 4: Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)

A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

B. \(-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)

C. \(-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

D. \(-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C\)

Câu 5: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}\)

A. 1

B. \(\ln (1 + \sqrt 2 )\)

C. \(-\ln (1 + \sqrt 2 )\)

D. 0

Câu 6: Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)

A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)

B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)

C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)

D. Đáp án B và C đều đúng