Câu hỏi: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

A. 2ln2

B. 2ln3

C. -1

D. 1

Câu 1: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\)

A. \(\frac{{21}}{4}\)

B. \(\frac{{17}}{4}\)

C. \(\frac{{1}}{4}\)

D. \(\frac{{81}}{4}\)

Câu 3: Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

A. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)

B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)

C. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)

D. \(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)

Câu 4: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 5: Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}\)

A. \({\rm{3(ln 4 - ln 3)}}\)

B. \({\rm{(ln 4 + ln 3)}}\)

C. \({\rm{(ln 12 - ln 9)}}\)

D. \({\rm{ - ln 4 - ln 3}}\)

Câu 6: Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

A. \(\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C\)

B. \({(\ln x - 1)^7} + C\)

C. \({(\ln x + 1)^7} + C\)

D. \({\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C\)