Câu hỏi: Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\) . Phát biểu nào đúng

A. Tích phân hội tụ tuyệt đối

B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2

C. Tích phân phân kỳ

D. Tích phân bán hội tụ

Câu 1: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)

C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)

D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)

Câu 2: Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

A. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)

B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)

C. \(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)

D. \(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)

Câu 3: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}\)

A. 1

B. \(\ln (1 + \sqrt 2 )\)

C. \(-\ln (1 + \sqrt 2 )\)

D. 0

Câu 4: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

A. 2ln2

B. 2ln3

C. -1

D. 1

Câu 5: Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

A. \(\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C\)

B. \({(\ln x - 1)^7} + C\)

C. \({(\ln x + 1)^7} + C\)

D. \({\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C\)

Câu 6: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

A. \(\frac{\pi }{8}\)

B. \(-\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 1