Câu hỏi: Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\) . Phát biểu nào đúng

A. Tích phân hội tụ tuyệt đối

B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2

C. Tích phân phân kỳ

D. Tích phân bán hội tụ

Câu 1: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}}\)

A. \(\frac{{3\pi }}{2}\)

B. \(\frac{{\pi }}{4}\)

C. 1

D. 0

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

A. \(\frac{{40}}{3}\)

B. \(\frac{{14}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(\frac{{20}}{3}\)

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({x^2} - y = 0,\,{x^3} - y = 0\)

A. \(\frac{1}{{12}}\)

B. \(\frac{1}{{3}}\)

C. \(\frac{1}{{4}}\)

D. \(\frac{7}{{12}}\)

Câu 4: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 5: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

A. \(\frac{\pi }{8}\)

B. \(-\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. 1

Câu 6: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3