Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)

C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)

D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)

Câu 1: Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

Câu 2: Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{(5x + 3)}^2}}}}}}\)

A. \(\frac{3}{5}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)

B. \(-\frac{3}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)

C. \(\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)

D. \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)

Câu 3: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

A. 2ln2

B. 2ln3

C. -1

D. 1

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

A. \(\frac{{40}}{3}\)

B. \(\frac{{14}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(\frac{{20}}{3}\)

Câu 5: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 6: Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)

A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)

B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)

C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)

D. Đáp án B và C đều đúng