Câu hỏi: Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

Câu 1: Tính \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}\)

A. ln 2

B. 0

C. \(+ \infty\)

D. ln 3

Câu 2: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

A. 2

B. \({e^2} - 1\)

C. \({2e^2}+ 2\)

D. e

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({x^2} - y = 0,\,{x^3} - y = 0\)

A. \(\frac{1}{{12}}\)

B. \(\frac{1}{{3}}\)

C. \(\frac{1}{{4}}\)

D. \(\frac{7}{{12}}\)

Câu 4: Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

A. \(\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

B. \(\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

C. \(\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

D. \(\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C\)

Câu 5: Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)

A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

B. \(-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)

C. \(-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

D. \(-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C\)

Câu 6: Tính \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}\)

A. \(\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)\)

B. \(\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\)

C. \(\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)\)

D. \(\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)\)