Câu hỏi: Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)

A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)

C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)

Câu 1: Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)

A. 2ln2

B. 2ln3

C. -1

D. 1

Câu 2: Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}\)

A. \({\rm{3(ln 4 - ln 3)}}\)

B. \({\rm{(ln 4 + ln 3)}}\)

C. \({\rm{(ln 12 - ln 9)}}\)

D. \({\rm{ - ln 4 - ln 3}}\)

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,\,\,y = 2x,\,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

A. 2

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 4: Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)

A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

B. \(-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)

C. \(-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)

D. \(-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C\)

Câu 5: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 6: Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)

C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)

D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)