Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).

A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)

B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  - \sin 2x + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \frac{1}{2}sin2x + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \sin 2x + C.\)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là

A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)

B. \(\frac{{170}}{5}.\)

C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)

D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).

A. 9

B. 3

C. 7

D. 10

Câu 3: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).

A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)

B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)

C. \(I =  - {e^{\ln x}} + C\)

D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:

A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)

D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

Câu 5: Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

A. 3

B. 4

C. \(2\sqrt 2 \)

D. 2

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:

A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)