Câu hỏi: Để tính \(\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) thì ta sử dụng phương pháp

A. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2 + x\\ dv = xdx \end{array} \right.\)

B. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2 + x} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right.\)

C. đổi biến số và đặt \(u = \ln (x + 2)\)

D. nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx \end{array} \right.\)

Câu 1: Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -7

B. ab = -12

C. a + b = 7

D. \(\frac{a}{b} =  - 2\)

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).

A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)

B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  - \sin 2x + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \frac{1}{2}sin2x + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \sin 2x + C.\)

Câu 3: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).

A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)

B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)

C. \(I =  - {e^{\ln x}} + C\)

D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)

Câu 4: Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. r = 4

B. r = 20

C. r = 22

D. r = 5

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n  = (1;1;3)\)

B. \(\overrightarrow n  = ( - 1;3; - 4)\)

C. \(\overrightarrow n  = (1; - 1;3)\)

D. \(\overrightarrow n  = ( - 1; - 1;3)\)

Câu 6: Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

B. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

C. \({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

D. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{a}\)