Câu hỏi: Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\cos x}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

A. x = 0, loại 2

B. \(x = \frac{\pi }{2} + n\pi\)  , loại 2

C. \(x = \frac{\pi }{2} + n\pi\)  , khử được

D. \(x= \pi\)  , điểm nhảy

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)\)

A. 0

B. -1

C. 1/5

D. Đáp án khác

Câu 2:  Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}\)

A. 1

B. e1/4

C. 0

D. e-1/4

Câu 3:  Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:

A. f'(0) = 1

B. Không tồn tại

C. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty\)

D. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = 1 + {x^2}\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ​ ​Hàm số đồng biến trên \((1, + \infty )\) và nghịch biến \((- \infty;1 )\)

B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1) 

C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)

D. Hàm số luôn đồng biến 1

Câu 5: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} (\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\ \,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên (-1,1).

A. a = 0

B. \(a = \frac{1}{4}\)

C. a = 1

D. \(a = \frac{-1}{4}\)

Câu 6:  Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x\cot (2x),\,\,x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên \(( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})R\)

A. a = 1/2

B. a = 1/4

C. a = 0

D. Đáp án khác