Câu hỏi: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 1: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 2: Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\)  Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

A. Tuyến tính 

B. Tách biến

C. Bernoulli 

D. Toàn phần

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\)  là;

A. \({y^2} = x + 2C\)

B. \({y^2} = 2x + C\)

C. \(y = {x^2} + C\)

D. \(2y = {x^2} + C\)

Câu 4: Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\)  với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

A. \(y = 2x\arctan x\)

B. \(y = x\arctan x\)

C. \(y = 2\arctan x\)

D. \(y = 2(x + \arctan x)\)

Câu 5: Giải phương trình \(y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}\)

A. \(y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C\)

B. \(y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)\)

C. \(y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)\)

D. \(y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)\)

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ