Câu hỏi: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 1: Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)   với y(1 )= 1?

A. \(y = {(x + C)^2}\)

B. \(y = x(x + 1)\)

C. \(y = x(x + C)\)

D. \(y = {x^2}\)

Câu 2: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 3: Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

A. \(y = x + {e^{2x}}\)

B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)

C. \(y = x - {e^{2x}}\)

D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)

Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\)  là;

A. \({y^2} = x + 2C\)

B. \({y^2} = 2x + C\)

C. \(y = {x^2} + C\)

D. \(2y = {x^2} + C\)

Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 6: Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)

B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)

C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)