Câu hỏi: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{8}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 1: Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\)  Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

A. Tuyến tính 

B. Tách biến

C. Bernoulli 

D. Toàn phần

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)

B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

Câu 3: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 4: Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

A. \(y = x + {e^{2x}}\)

B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)

C. \(y = x - {e^{2x}}\)

D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)

Câu 5: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

Câu 6: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8