Câu hỏi: Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)   với y(1 )= 1?

A. \(y = {(x + C)^2}\)

B. \(y = x(x + 1)\)

C. \(y = x(x + C)\)

D. \(y = {x^2}\)

Câu 1: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{8}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)

B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\)  là;

A. \({y^2} = x + 2C\)

B. \({y^2} = 2x + C\)

C. \(y = {x^2} + C\)

D. \(2y = {x^2} + C\)

Câu 5: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)\)

A. Chuỗi (1) hội tụ

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ về \(\frac{2}{e}\)

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ