Câu hỏi: Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

A. \(y = x + {e^{2x}}\)

B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)

C. \(y = x - {e^{2x}}\)

D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)

Câu 1: Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\)  biết y(0)=0

A. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\)

B. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\)

C. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\)

D. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\)

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

A. \(y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}\)

B. \(y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}\)

C. \(y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}\)

D. \(y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}\)

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\)  là;

A. \({y^2} = x + 2C\)

B. \({y^2} = 2x + C\)

C. \(y = {x^2} + C\)

D. \(2y = {x^2} + C\)

Câu 4: Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)   với y(1 )= 1?

A. \(y = {(x + C)^2}\)

B. \(y = x(x + 1)\)

C. \(y = x(x + C)\)

D. \(y = {x^2}\)

Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)\)

A. Chuỗi (1) hội tụ

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ về \(\frac{2}{e}\)

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ