Câu hỏi: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

A. \(y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}\)

B. \(y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}\)

C. \(y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}\)

D. \(y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}\)

Câu 1: Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

A. (0;2) 

B. [0;2) 

C. [0;2] 

D. (0;2]

Câu 2: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 3: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 4: Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)   với y(1 )= 1?

A. \(y = {(x + C)^2}\)

B. \(y = x(x + 1)\)

C. \(y = x(x + C)\)

D. \(y = {x^2}\)

Câu 5: Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\)  với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

A. \(y = 2x\arctan x\)

B. \(y = x\arctan x\)

C. \(y = 2\arctan x\)

D. \(y = 2(x + \arctan x)\)

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)\)

A. Chuỗi (1) hội tụ

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ về \(\frac{2}{e}\)

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ