Câu hỏi: Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)

B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)

C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)

Câu 1: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 2: Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\)  Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

A. Tuyến tính 

B. Tách biến

C. Bernoulli 

D. Toàn phần

Câu 3: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\)  là;

A. \({y^2} = x + 2C\)

B. \({y^2} = 2x + C\)

C. \(y = {x^2} + C\)

D. \(2y = {x^2} + C\)

Câu 5: Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\)  biết y(0)=0

A. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\)

B. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\)

C. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\)

D. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\)

Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)