Câu hỏi: Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\)  với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

A. \(y = 2x\arctan x\)

B. \(y = x\arctan x\)

C. \(y = 2\arctan x\)

D. \(y = 2(x + \arctan x)\)

Câu 1: Giải phương trình \(y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}\)

A. \(y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C\)

B. \(y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)\)

C. \(y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)\)

D. \(y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)\)

Câu 2: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)

A. 1

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{8}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)

B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 6: Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)

B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)

C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)