Câu hỏi: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 1: Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\)  với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

A. \(y = 2x\arctan x\)

B. \(y = x\arctan x\)

C. \(y = 2\arctan x\)

D. \(y = 2(x + \arctan x)\)

Câu 2: Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

A. (0;2) 

B. [0;2) 

C. [0;2] 

D. (0;2]

Câu 3: Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\)  biết y(0)=0

A. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\)

B. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\)

C. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\)

D. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\)

Câu 4: Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

A. \(y = x + {e^{2x}}\)

B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)

C. \(y = x - {e^{2x}}\)

D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)

Câu 5: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)