Câu hỏi: Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 1: Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\)  biết y(0)=0

A. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\)

B. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\)

C. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\)

D. \(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\)

Câu 2: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 3: Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)\)  thỏa \({u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\)  . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,2 

B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

C. Chuỗi (1) phân kỳ

D. Chuỗi (1) hội tụ

Câu 4: Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

A. \(y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

B. \(y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

C. \(y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

D. \(y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\)

Câu 5: Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \)  hội tụ:

A. s<1

B. s>-1

C. \( + \infty \) \(s \le 1\)

D. \(s \ge 1\)

Câu 6: Giải phương trình \(\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x\)   với y(1 )= 1?

A. \(y = {(x + C)^2}\)

B. \(y = x(x + 1)\)

C. \(y = x(x + C)\)

D. \(y = {x^2}\)