Câu hỏi: Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\)  

A. \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

B. \({x^3}{y^2} + 7x = C\)

C. \({x^3}{y^2} + 7x = 0\)

D. \(\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\)

Câu 1: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)

B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)

Câu 2: Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

A. \(y = x + {e^{2x}}\)

B. \(y = x + 2{e^{2x}}\)

C. \(y = x - {e^{2x}}\)

D. \(y = x - 3{e^{2x}}\)

Câu 3: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)

A. R = 1

B. R = 5

C. R = \( + \infty \)

D. R = \(\frac{1}{5}\)

Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

A. (0;2) 

B. [0;2) 

C. [0;2] 

D. (0;2]

Câu 5: Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

A. \(y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}\)

B. \(y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}\)

C. \(y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}\)

D. \(y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}\)

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \)  (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ