Câu hỏi:

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

A. 2

B. 4

C. 1

D. \(\sqrt3\)

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C\) thì \(\int {f\left( u \right)\,{\rm{d}}} u = F\left( u \right) + C.\)

B. \(\int {kf\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) (k là hằng số và k khác 0)

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 2:

Với a là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng    

A. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\)

B. \(\frac{1}{3}{\log _2}a\)

C. \(3 + 3{\log _2}a\)

D. \(3{\log _2}a\)

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Câu 4:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A. \(S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 60o

B. 90o

C. 30o

D. 45o

Câu 6:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4