Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{V_1}V\)?

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{8}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = 6{\log _a}b\)

B. \(9{\log _a}b\)

C. \(15{\log _a}b\)

D. \(27{\log _a}b\)

Câu 2:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(\sqrt 2 \pi {a^2}\)

B. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(4\sqrt 2 \pi {a^2}\)

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,\) điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

A. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

C. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

D. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Câu 5:

Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}} \). Tính \(\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du} \).

A. \(\frac{8}{{15}}\)

B. \(\frac{14}{{15}}\)

C. \(-\frac{17}{{15}}\)

D. \(-\frac{16}{{15}}\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

A. \(I\left( {2; - 4;1} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;4; - 1} \right),R = 25\)

C. \(I\left( {2; - 4;1} \right),R = \sqrt {21} \)

D. \(I\left( { - 2;4; - 1} \right),R = 21\)