Câu hỏi: Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&1\\ 3&2&1&4\\ 1&0&{ - 1}&1\\ { - 1}&1&2&x \end{array}} \right| = - 3\)

A. x = −10.

B. x = 4

C. 3 câu kia đều sai

D. x = −4

Câu 1: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

A. |A| = 4

B. |A| = 0

C. |A| = −3

D. |A| = −7

Câu 2: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&2&0&1\\ 1&3&{ - 1}&2\\ 4&6&3&m \end{array}} \right]\) . Tính m để A khả nghịch và r(A-1) = 3.

A. m = 1

B. 3 câu kia đều sai

C. m = −2

D. m = 2

Câu 3: Cho \(det (A) = 3, det (B) = 1\) . Tính det ((2AB)−1), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

A. 6

B. \(\frac{1}{{24}}\)

C. \(\frac{2}{{3}}\)

D. \(\frac{8}{{3}}\)

Câu 4: Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]\)

A. det(A) = 53

B. det(A) = 14

C. det(A) = 20

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} i&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ {2 + i}&0&3 \end{array}} \right)\) với i2 = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực. 

A. m = 10.

B. 3 câu kia đều sai

C. m = 6

D. m = 4

Câu 6: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận A100.

A. 3 câu kia đều sai

B. 4100

C. 2100 + 4100

D. 2100