Câu hỏi: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}\\ 1&1 \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 1&-1 \end{array}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ -1&-1 \end{array}} \right)\)

Câu 1: Tìm định thức (m là tham số) \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1\\ 0&1&0&1\\ 2&m&4&1\\ 0&3&0&5 \end{array}} \right|\)

A. |A| = 12

B. |A| = 3 + m

C. |A| = 2 − m

D.  |A| = 16

Câu 2: Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)

A. Các câu kia đều sai

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 2

Câu 3: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\) . Tính det(PA).

A. 64

B. 512

C. 3 câu kia đều sai

D. 8

Câu 4: \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)  chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm \(\infty - \) chuẩn của ma trận AB với \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\)

A. 33

B. 3 câu kia đều sai

C. 11

D. 15

Câu 5: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&2&0&1\\ 1&3&{ - 1}&2\\ 4&6&3&m \end{array}} \right]\) . Tính m để A khả nghịch và r(A-1) = 3.

A. m = 1

B. 3 câu kia đều sai

C. m = −2

D. m = 2

Câu 6: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

A. |A| = 4

B. |A| = 0

C. |A| = −3

D. |A| = −7