Câu hỏi: Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0\)

A. \(x=5\)

B. \(x = \frac{1}{3}\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(x = \frac{10}{3}\)

Câu 1: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

A. |A| = 4

B. |A| = 0

C. |A| = −3

D. |A| = −7

Câu 2: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]\) . Đặt \(B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. 299B

B. 2100B.

C. 2199B

D. 2200B

Câu 3: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\) . Tính det(PA).

A. 64

B. 512

C. 3 câu kia đều sai

D. 8

Câu 4: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3&2\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\)  và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 2}&4\\ 1&3&7\\ 6&4&5 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận AB.

A. 3 câu kia đều sai

B. 70

C. 46

D. 65

Câu 5: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} i&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ {2 + i}&0&3 \end{array}} \right)\) với i2 = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực. 

A. m = 10.

B. 3 câu kia đều sai

C. m = 6

D. m = 4

Câu 6: Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và \(0 \le a \le 9\) . Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.

A. a = 2.

B. a = 4. 

C. a = 3.

D. a = 7