Câu hỏi: Tìm ma trận X thỏa mãn \(X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5\\ 1&3 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2\\ 5&6\\ { - 1}&7 \end{array}} \right].\)

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 9&{15}\\ 7&{12}\\ { - 1}&6 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&{ - 16}\\ 9&{ - 18}\\ { - 10}&{19} \end{array}} \right]\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&7\\ { - 8}&{16}\\ 0&{12} \end{array}} \right]\)

Câu 1: Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)

A. Các câu kia đều sai

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 2

Câu 2: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&2&0&1\\ 1&3&{ - 1}&2\\ 4&6&3&m \end{array}} \right]\) . Tính m để A khả nghịch và r(A-1) = 3.

A. m = 1

B. 3 câu kia đều sai

C. m = −2

D. m = 2

Câu 3: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\) . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) = 0.

A. m = 5.

B. m = 4.

C. m = 10

D. 3 câu kia đều sai

Câu 4: Tìm định thức (m là tham số) \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1\\ 0&1&0&1\\ 2&m&4&1\\ 0&3&0&5 \end{array}} \right|\)

A. |A| = 12

B. |A| = 3 + m

C. |A| = 2 − m

D.  |A| = 16

Câu 5: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i}\\ { - 1}&1&{ - 1}&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&1&{ - i}\\ 1&{ - 1}&{ - 1}&1\\ 1&i&1&i \end{array}} \right)\)

Câu 6: Tìm định thức của ma trận A100, biết \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&i\\ 2&{1 + 3i} \end{array}} \right).\)

A. Các câu kia đều sai

B. −250

C. 250

D. 250(1 + i)