Câu hỏi: Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)

A. Các câu kia đều sai

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 2

Câu 1: Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&{ - 1}\\ 3&5&2 \end{array}} \right].\)

A. det( X) = 4

B. det( X) = 1

C. det( X) = −2

D. det( X) = 3

Câu 2: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]\) . Đặt \(B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. 299B

B. 2100B.

C. 2199B

D. 2200B

Câu 3: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\) . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) = 0.

A. m = 5.

B. m = 4.

C. m = 10

D. 3 câu kia đều sai

Câu 4: Cho \(f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 4&1&0\\ { - 1}&3&1 \end{array}} \right]\) . Tính det( (f(A))−1) .

A. \(\frac{1}{{20}}\)

B. \(\frac{1}{{5}}\)

C. \(\frac{4}{{5}}\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Cho \(det (A) = 3, det (B) = 1\) . Tính det ((2AB)−1), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

A. 6

B. \(\frac{1}{{24}}\)

C. \(\frac{2}{{3}}\)

D. \(\frac{8}{{3}}\)

Câu 6: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3&2\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\)  và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 2}&4\\ 1&3&7\\ 6&4&5 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận AB.

A. 3 câu kia đều sai

B. 70

C. 46

D. 65