Câu hỏi: Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)

A. Các câu kia đều sai

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 2

Câu 1: Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

A. |A| = 4

B. |A| = 0

C. |A| = −3

D. |A| = −7

Câu 2: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận A100.

A. 3 câu kia đều sai

B. 4100

C. 2100 + 4100

D. 2100 

Câu 3: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]\) . Đặt \(B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. 299B

B. 2100B.

C. 2199B

D. 2200B

Câu 4: Cho \(f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 4&1&0\\ { - 1}&3&1 \end{array}} \right]\) . Tính det( (f(A))−1) .

A. \(\frac{1}{{20}}\)

B. \(\frac{1}{{5}}\)

C. \(\frac{4}{{5}}\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Tìm định thức của ma trận A, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + c}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right]\)

A. \(det( A) = ( a + b + c) abc\)

B. \(det(A) = (a + b) (b + c) (c + a)\)

C. \(det(A) = abc\)

D. \(det( A) = 0\)

Câu 6: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}\\ 1&1 \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 1&-1 \end{array}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ -1&-1 \end{array}} \right)\)