Câu hỏi: Cho \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}\) . Tìm module của z.

A. \(\frac{{16}}{5}\)

B. \(\frac{{32}}{5}\)

C. \(\frac{{32}}{25}\)

D. Ba câu kia sai

Câu 1: Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

A. \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

B. \(1+i\)

C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}\)

D. \(1-i\)

Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\)

A. n = 1

B. Không tồn tại n

C. n = 3

D. n = 6

Câu 3: Giải \({z^3} - i = 0\) trong trường số phức:

A. \({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}\)

B. Các câu kia sai

C. \({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}\)

D. \({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}\)

Câu 4: Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\)

A. \(\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}\)

C. \(\varphi = \frac{{ 7 \pi }}{{12}}\)

D. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}\)

Câu 5: Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Nửa đường tròn

D. 3 câu kia đều sai

Câu 6: Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)

A. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)

B. \(\varphi = \frac{7\pi }{12}\)

C. \(\varphi = \frac{11\pi }{12}\)

D. \(\varphi = \frac{3\pi }{4}\)