Câu hỏi: Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

A. \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

B. \(1+i\)

C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}\)

D. \(1-i\)

Câu 1: Tìm \(\sqrt i \) trong trường số phức:

A. \({z_1} = {e^{\frac{{ - i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

B. \({z_1} = {e^{\frac{{ 3i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

C. \({z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

D. \({z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}\)

Câu 2: Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}\)

A. \(\frac{1}{2} + \frac{{3i}}{2}\)

B. \(\frac{5}{2} + \frac{{5i}}{2}\)

C. \(\frac{5}{2} - \frac{{i}}{2}\)

D. \(\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}\)

Câu 3: Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \(w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}\)

A. 1

B. 10030

C. 2010

D. 5

Câu 4: Tìm argument φ của số phức \(z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)\)

A. \(\varphi = \frac{\pi }{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{\pi }{{3}}\)

C. \(\varphi = \frac{7\pi }{{12}}\)

D. \(\varphi = \frac{\pi }{{4}}\)

Câu 5: Giải phương trình \((2 + i)z = {(1 - i)^2}\)  trong C

A. \(z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}\)

B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

C. \(z = \frac{-2}{5} - \frac{{4i}}{5}\)

D. \(z = \frac{-2}{5}+ \frac{{4i}}{5}\)

Câu 6: Biểu diễn các số phức dạng \(z = {e^{2 + iy}},y \in R\) lên mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn bán kính 2

B. Đường tròn bán kính e2

C. Đường thẳng \(y = {e^2}x\)

D. Đường thẳng x = 2 + y