Câu hỏi: Tìm \(\sqrt i \) trong trường số phức:

A. \({z_1} = {e^{\frac{{ - i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

B. \({z_1} = {e^{\frac{{ 3i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

C. \({z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\)

D. \({z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}\)

Câu 1: Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \(w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}\)

A. 1

B. 10030

C. 2010

D. 5

Câu 2: Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}\)

A. \(\frac{1}{2} + \frac{{3i}}{2}\)

B. \(\frac{5}{2} + \frac{{5i}}{2}\)

C. \(\frac{5}{2} - \frac{{i}}{2}\)

D. \(\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}\)

Câu 3: Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

A. \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

B. \(1+i\)

C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}\)

D. \(1-i\)

Câu 4: Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Nửa đường tròn

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Giải phương trình trong trường số phức \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i\)

A. \(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\)

B. \(−1 + i. \)

C. \(z = 1 − i\)

D. \(z = 1 + i\)

Câu 6: Tìm argument φ của số phức \(z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

A. \(\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}\)

C. \(\varphi = \frac{{ - \pi }}{{4}}\)

D. \(\varphi = \frac{{7 \pi }}{{12}}\)