Câu hỏi:

Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}} \). Tính \(\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du} \).

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hai số thực x; y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\). Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|\) không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là