Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

A. \(- \frac{1}{3}\)

B. 2

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{8}{3}\)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 2:

Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng

A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \)

B. \(\frac{1}{3}\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \)

C. \(\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \)

D. \(\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \)

Câu 3:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).

A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}\)

B. \(\frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. 2

Câu 4:

Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.

A. \(m \ge 1 \vee m \le 0.\)

B. \(0 \le m < 1\)

C. \(0 \le m \le 1.\)

D. \(0 < m \le 1.\)

Câu 5:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A. \(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)

B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\)

C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)

D. \(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)

Câu 6:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

A. \(S = \pi {R^2}\)

B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

C. \(S = 4\pi {R^2}\)

D. \(3V = S.R\)