Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;4)

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = 6{\log _a}b\)

B. \(9{\log _a}b\)

C. \(15{\log _a}b\)

D. \(27{\log _a}b\)

Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2^x = 4 là

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 3:

Cho hai số thực x; y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\). Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|\) không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.

A. 2047

B. 16383

C. 16384

D. 32

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Câu 6:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).

A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}\)

B. \(\frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. 2