Câu hỏi:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = 6{\log _a}b\)

B. \(9{\log _a}b\)

C. \(15{\log _a}b\)

D. \(27{\log _a}b\)

Câu 1:

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

A. 2

B. 4

C. 1

D. \(\sqrt3\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

A. \(I\left( {2; - 4;1} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;4; - 1} \right),R = 25\)

C. \(I\left( {2; - 4;1} \right),R = \sqrt {21} \)

D. \(I\left( { - 2;4; - 1} \right),R = 21\)

Câu 4:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32

B. \(\frac{{175}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. 175

Câu 6:

Với a là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng    

A. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\)

B. \(\frac{1}{3}{\log _2}a\)

C. \(3 + 3{\log _2}a\)

D. \(3{\log _2}a\)