Câu hỏi:

Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{{10}}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

D. \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\)

Câu 1:

Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}} \). Tính \(\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du} \).

A. \(\frac{8}{{15}}\)

B. \(\frac{14}{{15}}\)

C. \(-\frac{17}{{15}}\)

D. \(-\frac{16}{{15}}\)

Câu 2:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).

A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}\)

B. \(\frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. 2

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32

B. \(\frac{{175}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. 175

Câu 4:

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(\omega = \left( {1 + i} \right){z_0}\).

A. \(\left( {2 - \sqrt 5 \,;\,2 + \sqrt 5 } \right)\)

B. \(\left( {2 + \sqrt 5 \,;\,2 - \sqrt 5 } \right)\)

C. \(\left( {2 - \sqrt 5 \,;\, - 2 - \sqrt 5 } \right)\)

D. \(\left( {2 + \sqrt 5 \,;\, - 2 - \sqrt 5 } \right)\)

Câu 5:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 6:

Trên không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5;-3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:

A. (2;5;0)

B. (0;5;-3)

C. (2;0;-3)

D. (2;5;-3)