Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\) của đoạn thẳng AB. 

A. \(\left( \alpha  \right):4x + 2y + 12z + 7 = 0\)

B. \(\left( \alpha  \right):4x - 2y + 12z + 17 = 0\)

C. \(\left( \alpha  \right):4x + 2y - 12z - 17 = 0\)

D. \(\left( \alpha  \right):4x - 2y - 12z - 7 = 0\)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?

A. 6! cách

B. 6 cách

C. 36 cách

D. \(C_6^6\) cách

Câu 2:

Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) bằng \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và BC bằng

A. a

B. \(\frac{{7a}}{6}\)

C. \(\frac{{6a}}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 3:

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Tính \(\left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|\).

A. \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {11} \)

B. \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {13} \)

C. \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt 5 \)

D. \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 13\)

Câu 4:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây ?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 3} \right)\)

Câu 6:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x},y=0,x=1\) và x=4. Thể tích của khối  tròn xoay được sinh ra khi ta quay (H) quay quanh trục Ox là

A. \(6\pi .\)

B. \(12\pi .\)

C. \(15\pi .\)

D. \(4\pi .\)