Câu hỏi:

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi \(\frac{1}{4}\) hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. \(\frac{{21\pi }}{4}\)

B. \(\pi \)

C. \(\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\pi \)

D. \(3\pi \)

Câu 1:

Cho biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{dx}{{{e}^{x}}-1}}=a\ln ({{e}^{2}}+e+1)-2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b.

A. K = 2

B. K = 6

C. K = 5

D. K = 9

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \(M\left( 2;0;-3 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}\) có phương trình là

A. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z + 3}}{4}\)

B. \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = {\mkern 1mu} \frac{{z - 3}}{4}\)

C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z - 3}}{4}\)

D. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z + 3}}{4}\)

Câu 3:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

D. \(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)

Câu 4:

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)

B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)

Câu 5:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h = 10 và bán kính đường tròn đáy bằng r = 4 là

A. \(164\pi \)

B. \(160\pi \)

C. \(144\pi \)

D. \(64\pi \)

Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) trên [0;3]. Giá trị của biểu thức M + m bằng

A. 7

B. \(2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

C. 12

D. \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)