Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;0;-2 \right),\text{ }B\left( 2;1;-1 \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. \(G\left( { - 1;\frac{1}{3};1} \right)\)

B. \(G\left( {1; - \frac{1}{3};1} \right)\)

C. \(G\left( {1;\frac{1}{3}; - 1} \right)\)

D. \(G\left( {\frac{1}{3};1; - 1} \right)\)

Câu 1:

Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5.

A. \({S_{xq}} = 18\pi \)

B. \({S_{xq}} = 24\pi \)

C. \({S_{xq}} = 30\pi \)

D. \({S_{xq}} = 15\pi \)

Câu 2:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ như hình vẽ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc \({{45}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ.

A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)

C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{4}.\)

D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 3:

Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 8

C. x = 9

D. x = 27

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

D. \(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)

Câu 5:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và u₂ = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng 

A. q = 3

B. q = 0,5

C. q = 2

D. q = 9

Câu 6:

Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{{g}_{3}}{{a}^{2}}\) bằng

A. \(2lo{g_3}a.\)

B. \(2 + lo{g_3}a.\)

C. \(\frac{1}{2} + lo{g_3}a.\)

D. \(\frac{1}{2}lo{g_3}a.\)