Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-2;5 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x-3y+2z+5=0\) là

A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

Câu 1:

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi \(\frac{1}{4}\) hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. \(\frac{{21\pi }}{4}\)

B. \(\pi \)

C. \(\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\pi \)

D. \(3\pi \)

Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?

A. 6! cách

B. 6 cách

C. 36 cách

D. \(C_6^6\) cách

Câu 3:

Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 8

C. x = 9

D. x = 27

Câu 4:

Với  a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(1 + 2{\log _a}b = 0\)

B. \(1 + {\log _a}b = 0\)

C. \( - \frac{1}{2} + {\log _a}b = 0\)

D. \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b = 0\)

Câu 5:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x},y=0,x=1\) và x=4. Thể tích của khối  tròn xoay được sinh ra khi ta quay (H) quay quanh trục Ox là

A. \(6\pi .\)

B. \(12\pi .\)

C. \(15\pi .\)

D. \(4\pi .\)

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = 1 - \sin x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = x\sin x + \cos x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C\)